已知：如图，PO⊥OA，以O为圆心，OA为半径的圆交PO于点B，D是OB上一点，AD的延长线交圆O于点C，且PC＝PD．

(1)求证：PC是圆O的切线；

(2)若点D为PO的中点，PC＝3，求AC的长．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A、B、C三点，当x≥0时，其图象如图所示．

(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标；

(2)画出抛物线y＝ax²＋bx＋c当x＜0时的图象；

(3)利用图象，直接写出y＞0时，x的取值范围．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A(－5，0)，B(－1，0)，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

已知二次函数y＝mx²－2mx＋m＋2，其中m为常数，且满足－2＜m＜0，试判断此抛物线的开口方向，与y轴的交点在x轴上方还是下方，与x轴的交点个数．

已知：二次函数的图像经过点A(－1，6)，B(1，－2)，C(2，3)三点，

(1)求二次函数的解析式；

(2)画出这个二次函数的图像；

(3)指出这个二次函数的顶点坐标，对称轴及最值；

(4)根据二次函数的图像回答当x为何值时，y随x的增大而减小；x为何值时，y随x的增大而增大．

已知抛物线y＝－x²－2x＋c经过坐标原点，顶点为A，求经过A，O的直线解析式．

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

(4)解决了上面的问题，小明想起了过去一个悬而未决的问题．这个问题是：

在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图(1)．现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图(2)．由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．

(1)小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是________；

(2)若小玲从盒子中一次任取两张卡片，则取到的两张卡片中有印有“欢欢”图案的卡片的概率是________；

(3)若小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率．

从一副扑克的52张牌(已不含大、小王)中，每次任意抽出1张，然后放回洗匀再抽，研究恰好抽到黑桃的概率．

(1)用计算方法求恰好抽到黑桃的概率；

(2)用计算器模拟实验，请设计出模拟实验的方案；

(3)小林对上述问题进行实物实验，并将实验结果与小红的计算结果进行比较．如果不一样，是否表明实验数据一定出现错误？说说你的看法．