如图，D是△ABC的边AB上的点，且BD＝2AD，已知CD＝10，sin∠BCD＝，那么BC边上的高AE等于多少？

如图中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，AB＝，设∠BCD＝α，求cosα．

如图，已知⊙O的直径AB＝2，点C是上半圆AB上一点(点C不与点A、B重合)，AC平分∠DAB，AD⊥CM于点D．

(1)求证：DM是⊙O的切线；

(2)设AC＝x，AD＝y，试写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在网格的坐标系中画出这个函数的图象．

如图，正△ABC的边长为1，

将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁形成扇形D₁；

将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂形成扇形D₂；

将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃形成扇形D₃；

将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄形成扇形D₄，……

设l_n为扇形D_n的弧长(n＝1，2，3，……)，回答下列问题：

(1)按要求填表：

(2)根据上表所反映的规律，试计算n为何值时，扇形D_n的弧长为2006π．

张明和赵勇用如下的两个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：两个人分别转动两个转盘，如果两个转盘转出的颜色中，一个是蓝色，另一个是红色，则可配成紫色，于是张明得1分；如果两个转盘转出的颜色相同，则赵勇得1分．用列表或树状图进行分析，你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝45°，AD＝12，cosC＝，求BC的长．

如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于________；

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB的值．

观察表格：

(1)求二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)求二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

(3)求函数y＝ax²＋bx＋c是由y＝ax²怎样平移得到的．

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B若直径AC＝12 cm，∠P＝60°，求弦AB的长．