如图，把边长为2 cm的正方形剪成四个全等的直角三角形．

请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形，并把你的拼法按实际大小分别画在方格纸内．

(1)不是正方形的菱形(1个)．

(2)不是正方形的矩形(1个)．

(3)梯形(1个)．

(4)不是矩形和菱形的平行四边形(1个)．

(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(1个)．

(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(至少画3个)．

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．

(1)记正方形ABCD的边长为a₁＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，求出a₂，a₃，a₄的值，

(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式．

如图，现有两个边长比为1∶2的正方形ABCD与，已知点B、C、、在同一直线上，且点C与点重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1∶3的三角形．

要求：(1)借助原图拼图；

(2)简要说明方法；

(3)指明相似的两个三角形．

如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似(请注意：全等图形是相似图形的特例)．

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE．若∠．BDE＋∠BCE＝180°，

(1)写出图中三对相似三角形(注意：不得添加字母和线)；

(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD＝BD，过点E作EF∥AB交AD于F．

求证：(1)AF＝BE；

(2)AF²＝AE·EC．

小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，他刚好能从镜中看到建筑物的顶端，他的眼睛距地面1.25米．如果小明与镜子的距离是1.50米，与建筑物的距离是181.50米，那么建筑物高为多少米？

如图，点P是AB的黄金分割点．

(1)写出线段AP、PB、AB的比例式：________；

(2)设以AP为边的正方形的面积为S₁，以AB、PB为两邻边的矩形的面积为S₂，试比较S₁与S₂的大小：________；

(3)设AB＝5 cm，≈0.618，试求出BP的值．

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图他先测得留在墙上的影高为1.2 m，又测得地面部分的影长为2.7 m，问求得树高是多少？