如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

①同时自由转动转盘A与B；

②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜)．

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．

自由转动的圆盘被6等分，分别标上数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两个轮流各转10次，甲先转，记下指针所指的数，乙再转，谁转出的数之和大谁胜．

(1)甲先转，乙后转，乙吃亏吗？

(2)甲首先转到6，会影响乙转到6吗？

(3)这个游戏规则公平吗？

大名鼎鼎的微软公司在招聘员工时，曾经出过这样一道面试试题：

如图所示，一个等边△ABC的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿△ABC的三边依次爬行，速度相同，目标随机选择．问：蚂蚁不

相撞的概率是多少？

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A与B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加．(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)

③如果和为0，王扬获胜；否则刘菲获胜．

(1)用列举法求王扬获胜的概率；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；

(3)如果不公平，请你设计一个公平的规则；如果公平，请你设计一个不公平的规则．

有一个“摆地摊”的摊主，把5个白的、5个黑的围棋子放在一个袋子里，他规定：凡愿意摸彩者，每人交1元钱作为“手续费”，然后从袋子里摸出3个棋，中彩的情况如下：

试计算：(1)一次能摸到10元的概率；

(2)一次能摸到2元的概率；

(3)请你估计一下，摸彩一天如果为600人，此时摊主最多能赚多少钱？最少能赚多少钱？说明了一个什么事实？

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案．甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．

如果把三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°．(1)求BE、QF的长．(2)求四边形PEFH的面积．

已知：如图，△ABC是等边三角形，△BDE也是等边三角形，并且A、E、D三点在同一条直线上．求证：BD＋CD＝AD．

如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

(1)求证：四边形BDEF是菱形；

(2)若AB＝12 cm，求菱形BDEF的周长．

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，说明：

(1)△ADB≌△ADC的理由；

(2)AD⊥BC的理由．