已知抛物线y＝x²＋mx＋m－5．

(1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点；

(2)当m为何值时，抛物线与x轴交点都在原点左侧．

(1)当c为何值时，抛物线y＝2x²＋6x＋c与x轴只有一个交点；

(2)当c为何值时，抛物线y＝2x²＋6x＋c与x轴有两个交点，且两个交点间的距离为2．

已知直线y＝－3x＋6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，一抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A，B及点M(－4，6)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线的顶点P的坐标；

(3)设此抛物线与x轴的另一交点为C，求四边形ABPC的面积．

有窗框料12米长，现在要制成一个如下图的窗框，问长、宽各多少，才能使其照明的阳光最充足？

设二次函数y＝(a＋b)x²＋2cx－(a－b)，其中a，b，c分别为△ABC的三边．

(1)当这个二次函数的图象与x轴只有一个交点时，试判断△ABC的形状；

(2)当x＝－时，二次函数的最小值为－，试判断△ABC的形状．

当m是何值时，关于x的方程x²＋(m－5)x＋(m²－3m＋5)＝0的两个实数根的平方和取得最大值．

某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则这客房每天出租会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？

设x－y²＋4＝0，求y⁴＋2x的最小值．

求二次函数y＝(m－1)x²－2(m－1)x－m＋2的最值，其中m为不等于1的常数．

下面是一个二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的自变量x和函数y的对应值表：

根据上表提供的信息解答下列各题：

(1)求抛物线与y轴交点的坐标

(2)抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边？并说明理由．

(3)记抛物线与x轴的两个交点分别A、B，顶点为C，求△ABC的面积．