甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

如图，有四张背面相同的纸牌(大小、质地均相同)，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；

(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？

利民商场为了吸引顾客，设立了一个可自由转动的转盘(如图1)，并规定：顾客每购买200元的商品就有一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好在红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可分别获得200元、50元、10元购物券，如果顾客不愿转动转盘，那么可以直接获得购物券40元．

(1)你认为哪种方式更合算？

(2)图1的转盘改为图2的转盘，其他条件不变，用哪个转盘对顾客更合算？如果改用图3的转盘呢？

如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC上的一点O为圆心、OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．CM是⊙O的切线，切点为点M，点N为OC的中点．当AC＝3时，求AB的长．

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．

(1)求证：AC＝BD；

(2)若图中阴影部分的面积是π cm²，OA＝2 cm，求OC的长．

如图，在⊙O中，BD＝10，DF＝6．顺次连接圆内接矩形各边的中点A、B、C、D，得到菱形ABCD．

(1)求⊙O的半径；

(2)顺次连接图中四点，所得到的四边形中，还有菱形吗(不再添加其他字母)？若有，请求出该菱形的边长；若没有，请说明理由．

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，求的长．(结果保留π)

已知母线长为10 cm的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，求这个圆锥的底面半径．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，若∠BAF＝40°，试求∠C的度数．