如图，线段AC、BD相交于点O，且＝．

(1)判断△AOB与△DOC是否相似？为什么？

(2)AB与CD平行吗？为什么？

如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有两点E、F，且∠E＋∠F＝45°，AE＝3．设AB＝x，BF＝y，试确定y与x之间的关系．

如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．

(1)在图中作出∠BAC的平分线，交BC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

如图，△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶1，梯形DBCE的面积是10 cm²，求△ABC的面积．

如图，在5×2的正方形(边长为1)网格中有格点△ABC、△ADE．试求出∠1＋∠2的度数．

如图，已知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1(不写作法，但保留作图痕迹)．

如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4a，四边形AEFG∽矩形ABCD，且AE＝a．

(1)求AG的长；

(2)求证：△ABE∽△ADG；

(3)如果矩形ABCD的面积为540，求四边形AEFG的面积．

下图是某工厂围墙的平面图，其比例尺是1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm，∠A＝90°)，求实际中该围墙的各边长．

把线段AC黄金分割，分割点为B，则以AB、BC(AB＜BC)为邻边的矩形ABCD叫黄金矩形(＝)．如果在黄金矩形ABCD内画正方形ABEF，则得黄金矩形ECDF，如图，如此继续，可得一连串的黄金矩形．黄金矩形容易引起美感，备受人们欢迎，在建筑、造型、工艺、美术、绘画、展览、装潢、电影屏幕、电视机外壳、B5相机拍摄的照片中都被广泛采用．

问题：如图，矩形ABCD是黄金矩形，AB为较短边，四边形ABEF为正方形，已知AB＝10 cm，求矩形DCEF的面积．

某居民小区在住宅楼前开辟了一块矩形草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶300和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的周长比与面积比．