请你在所学课本的函数中选择一个函数，使它的图象经过点A(1，3)和B(3，1)．

(1)求出所选函数的解析式，并画出函数的图象；

(2)根据图象说出函数的三条性质(或图象的特征)．

如图所示，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=－x－(k＋1)在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且．求这两个函数的解析式．

如果y与z成正比例函数关系，z与x成反比例函数关系，判断y与x成何种函数关系？

如图所示，已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P点的坐标．

已知，与x成反比例，与x－2成反比例．当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求当x=5时，y的值．

已知y与x成反比例，且当x=3时y=4．

(1)求函数的关系式．

(2)当时，y的值是多少？

如图所示，已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于和两点，过分别作x轴、y轴的垂线、，垂足分别为、；过分别作x轴、y轴的垂线，、，垂足分别为、，求长方形和的周长并比较它们的大小．

点P是x轴正半轴上的一个动点过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．

(1)如图所示，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图所示，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积为，梯形BCPD的面积为，则与，的大小关系是____(选填“＞”“＜”或“=”)

已知函数，与x成正比例，与x成反比例．且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=4时，求y的值．

当n取何值时，是反比例函数？