如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于C，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)说明BE=CF的理由；

(2)如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长．

请先阅读下面的题目与证明，然后回答问题：

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分别是AB、AC上两点，且BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：△BOD≌△COE．

证明：在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(SAS)．

∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC．

即△BOD≌△COE

上述证明是否有错误，若正确，请在右边空白处写上“正确”二字；如有错误，请指出从哪一步开始出现错误，并从这步开始，在下边空边处写上正确的证明过程．

如图所示，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论)

如图所示，一地质勘探者站在河边B处，想估计出河宽，他将视线AC通过帽檐的下沿落在对岸的C处，在B点保持原有姿势不变，转向另一边，视线AD通过帽檐的下沿落在河这边的D处，量出BD的长就是河宽，为什么?

要测量池塘岸边两点A、B之间的距离，你可以有几种方法?

如图所示，在△ABC中，点D、E在边BC上∠CAE=∠B，E是CD的中点，BD=AD，且AD平分∠BAE．

①当∠BAC=90°时，求证BD=AC；

②当∠BAC≠90°时，是否依然有BD=AC？说明理由．

如图所示，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出推理过程．

如图所示，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工厂师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗?说明你的根据．

如图所示，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千米，村庄AC、AD间也有公路相连且AC=3千米，AD⊥BC，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路，现决定在湖面上建一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米，试求建造的斜拉桥长至少有多少千米?

如图所示，铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km，C、D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?为什么?