在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．如图，正方形绕着它的对角线交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)：

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．(　　)

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．(　　)

(2)填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________．(写出所有正确结论的序号)

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称的性质．

(1)如图所示的三个图形是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________；(分别用三个图形的代号甲、乙、丙填空)

(2)请你在两个圆中，按下面要求分别画出与上述图案不重复的图案．

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；

②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

有正方形、等边三角形和圆若干个，请你用其中的两种图形设计下列图形．

(1)中心对称图形；

(2)轴对称图形．

如图所示的是几个常用汉字的美术字体，请你从这几个字中选出一个与众不同的．你选择这个字的理由是什么?

找出26个英文大写字母中是中心对称图形的字母．

写出符合下列要求的汉字：

(1)成轴对称的汉字20个；

(2)成中心对称的汉字15个；

(3)既成轴对称又成中心对称的汉字10个；

(4)用成对称的汉字写出一句话来．

在我们的身边有很多中心对称图形．请从身边找出一些中心对称图形的例子，并从数学的角度说明它们为什么是中心对称图形．

等边三角形和五角星各旋转多少度能与自身重合？它们为什么不是中心对称图形？

如图，△ABC中(AB≠AC)，D、E在BC上，且DE=EC，过点D作DF∥AB，交AE于点F，DF=AC，试说明AE平分∠BAC．

如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，BE和AC相交于F，若AF=EF，试说明BE=AC．