用平面去截一个正方体，截面的形状可能是梯形吗？先想一想，再做一做．

下列几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？

你认为生活中有哪些几何体可以由平面图形旋转而得到？你能想像它们是由什么平面图形旋转而成的吗？举例说明．

如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体．用线连一连．

圆柱和棱柱有很多相同点，下面的这个几何体与圆柱和棱柱又有什么相同点？

没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线．下面是小彬与小红的画法，他们的画法正确吗？请说明理由．

(1)小彬的画法．

如图①，用刻度尺画角平分线的方法：①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OD=OC；②连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E；③画射线OE．则射线OE就是∠AOB的角平分线．

(2)小红的画法．

如图②，用三角板画角平分线的方法：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P，③画射线OP．射线OP就是∠AOB的角平分线．

尺规作图要作一个直角三角形需要什么条件？请举例说明作法．(至少说三种)

在A、B、C、D、E5位学生中，有4位同学猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没说错，但只有三个人得优，则得优的是哪三个人?

小明在数学笔记中写道：“今天学习了定义与命题，因为内容十分简单，我没有仔细听，其实任何定义都是由先人用得出的公理推导出来的．”小明的想法对吗?若不对，错在哪里?你从中得到什么启发?

请写出三个命题，要求其中一个是假命题，一个是公理，一个是定理．