已知：如图(1)中，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG＝(AB＋BC＋AC)．若(1)BD、CE分别△ABC的内角平分线(如图(2))；(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图(3))，则在图(2)、图(3)两种情况下，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出猜想，并对其中的一种情况给予证明．

小组里准备做一个转盘实验，在转盘上划分出圆心角分别为、、的三个扇形区域，得到指针落在三个区域内的频率．有两位同学没有准备好转盘，打算用计算器模拟实验．他们应该在什么范围内产生随机数？如何对应相应的区域？

说一说在下列实验中有关同学找的替代物是否适当？

(1)在抛掷硬币的实验时，小王一时找不到硬币．小张说：我帮你用两张相同的纸，分别写上“正”、“反”两字，折叠后放在口袋里摸；小吴说：不用了，我这里正好掉了一颗钮扣，将平的一面当正面，凸的一面当反面．

(2)口袋里有大小、手感相同的4只黑袜和2只白袜，要通过实验估计一次摸出两只成双袜子的机会．小刚没带袜子．小莉说：用一枚普通的骰子，约定1至4点作黑袜，5、6点作白袜，抛掷2次算作摸一次；小刚说：不用，只要把你们的手套借给我，深色的当黑色，浅色的当白色．

将下面的四张三角形图片放在盒子里搅匀，随意从中摸出两张，要用实验的方法估计摸出的两张恰好能够拼成一幅图的机会．你有什么方法可以用来模拟实验？

抛掷两颗正四面体骰子，将得到的点数作为十位与个位，构成一个两位数，如果能够使这个两位数是奇数，就算实验成功．下表给出了某班同学的实验数据，请你据此制作汇总表和折线图，并说说你从中发现了哪些信息．

(1)汇总表：

(2)折线图：

(3)“我”从中发现：

_______________________________________________________．

有5根木棒，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米．要估计从中随意选取三根恰能搭成直角三角形的机会．当手边没有木棒的时候你能想到哪些模拟实验的方法？(提示：只有最长的三根木棒能够搭成直角三角形，如果你学习了“勾股定理”，就会明白其中的道理)

不透明的口袋中装有1个红球、2个蓝球和1个绿球，从中任意摸出一个恰好是冷色就算成功．下面是小敏和小芳分别进行游戏的结果：

(1)请你自己动手做实验，完成上表剩余的部分．并说说可以使用哪些模拟实验的方法．

(2)为什么小敏和小芳成功的次数不一样？

(3)把你们三个人的结果合起来，成功的频率有多大？

(4)如果实验进行1000次，你估计成功的频率会怎样？

用力旋转下图所示的转盘，怎样用计算器模拟实验的方法估计转盘的指针停在蓝色上的机会？

学校要选拔一名射击队成员参加校际比赛，根据一个月以来的成绩记录，甲队员命中9环以上的频率约为70％，乙队员命中9环以上的频率约为60％．在最近一次的训练中，两名队员成绩如下：

如果由你挑选，你认为推荐哪名队员参赛比较合适？说说你的理由．

小明有10张卡片，每张卡片上写有一个英文字母．他让朋友们猜一猜10张卡片上分别写了什么．要求是：每次只能抽出一张卡片，看完后必须放回，抽取卡片的次数不限．朋友们通过不断抽取卡片得到以下数据表：

(1)根据前20次实验的结果，小李判断这些卡片中只出现了4个字母，而且E最多．你觉得这合适吗？

(2)根据前40次实验的结果，小王判断这些卡片中E最多，D最少．你觉得这合适吗？

(3)请你根据大家实验的结果，说一说这10张卡片上分别写了哪些字母，每个字母有几张？

(4)如果小王用这些片片和小李做游戏，摸到D或Z算小王胜，摸到A或K算小李胜，摸到E算平局．你认为游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请设计一种较为公平的游戏法则．