如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米．跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．

(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离)；

(2)若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴、取单位长度为1米、BA的延长方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．

如图所示是一个每边长6米的大厅屋顶的设计图，O到各顶点距离相等，为了加强其照明，美化其造型，设计在其中安装12盏装饰灯，请你设计一个安装方案，要求相邻两盏灯之间、灯与点O之间的距离的取值范围均为1m≤P≤3m．

如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图像上，过P(m，n)是函数y＝的图像上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．(1)求B点坐标和k的值；(2)当S＝时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．

如图，直线AB过点A(3m，0)，B(0，n)，(m＞0，n＞0)，反比例函数y＝的图像与直线AB交于C、D两点，P为双曲线y＝上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．(1)用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；(2)若m＋n＝10，n为何值时S最大？并求出这个最大值；(3)若BD＝DC＝CA，求出C、D两点坐标；(4)在(3)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x＝时，矩形PROQ的面积是多少？

已知：如图，从ABCD的顶点A、B、C、D向形外的任意直线MN引垂线、、、，垂足是，，，．求证：＋＝＋．

如将直线MN向上移动，使得A点在直线的一侧，B、C、D三点在直线的另一例，如图，这时，从A、B、C、D向直线MN作垂线，垂足为、、、，那么垂线段、、、之间存在什么关系？

如将直线MN再向上移动，使两侧各有两个顶点，如图，从A、B、C、D向直线MN作的垂线段、、、之间又有什么关系？写出你的猜想，并给以证明．

如图，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合)，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB＝a，AD＝b，BE＝x．(1)求证：AF＝EC；(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作．①当x∶b为何值时，直线经过原矩形的一个顶点．②在直线经过原矩形的一个顶点的情况下，连接，直线与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直．

如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；(3)写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；(4)求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

(1)同时自由转动转盘A与B；

(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜)．

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．