如下图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会儿抬头一看：“怎么看不见水塔了？”他很纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应为多少米？

检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5 m．现因房间两墙之间的距离为3 m，因此借助平面镜来解决房间小的问题．若使墙上镜子能呈现出完整的视力表，由平面镜成像原理作出的光路图如图所示．其中视力表AB的上下边沿发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入眼睛C处．若视力表的全长为0.8 m．请计算出镜长至少为多少米？

如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A处司机能看到甲建筑物的一部分(把汽车看成一个点)，这时视线与公路夹角α＝30°，乙建筑物的高度为15m，若汽车刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路的夹角为45°，请问他行驶了多少米？

如图，C，D是双曲线y＝在第一象限的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，连接OC，OD．若∠BOC＝∠AOD＝α，tanα＝，OC＝，求直线CD的解析式．

如图，四边形ABCD是正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若tan∠AEN＝，DC＋CE＝10．

(1)求△ANE的面积；

(2)求sin∠ENB的值．

如图①，在平面直角坐标系中，以A(3，0)为圆心的⊙A被y轴截得的弦长BC＝8，点P的坐标为(－8，0)；

(1)求⊙A的半径；

(2)请你画出将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到的⊙D．并说明⊙D与两条坐标轴及⊙A的位置关系；

(3)画出以点P为位似中心，将⊙D缩小为原来的一半的⊙E，写出点E的坐标．

如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P₁，P₂，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力效果相同．

(1)图中b₁，b₂，l₁，l₂满足怎样的关系式？

(2)若b₁＝3.2 cm，b₂＝2 cm，①号“E”的测量距离l₁＝8 cm，要使测得的视力效果相同，则②号“E”的测量距离l₂应为多少？

如图，△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB＝，BC＝1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R．

(1)求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．

如图，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点(点P可与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E，过点E作EF⊥AC于F，过点F作FQ⊥AB于点Q，设BP＝x，AQ＝y．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

(3)当线段PE，FQ相交时，写出线段PE，EF，FQ所围成三角形的周长的取值范围．

有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC，BD的长度分别为200 cm，300 cm，CD＝300 cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，他屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值(cm)作为此人此次弹跳成绩．

(1)设CE＝x cm，EF＝a cm，GF＝y cm，求出由x和a算出y的计算公式；

(2)若某同学在相距9 cm的两个不同位置的弹跳成绩分别为45 cm和48 cm，求这名同学的摸高EF．