两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且AC＝BD

(1)求证：∠A＝∠B．

(2)若BM∥OA，判断四边形AMBO的形状，并说明理由．

如图所示，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，圆心O₁在⊙O₂上，连心线O₁O₂与⊙O₁交于点C、D，与⊙O₂交于点E，与AB交于点H，连结AE．

(1)求证：AE为⊙O₁的切线；

(2)若⊙O₁的半径r＝1，⊙O₂的半径R＝，求公共弦AB的长；

(3)取HB的中点F，连结O₁F，并延长与⊙O₂相交于点G，连结EG，求EG的长．

如图所示，两等圆⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且两圆互过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点，连接AC、AD．

(1)试猜想△ACD的形状，并给出证明；

(2)若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的；

(3)若⊙O₁和⊙O₂是两个不等的圆，半径分别为R和r，那么(2)中的猜想还成立吗？若成立给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆的半径有什么关系？说明理由．

如图所示，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若PB∶BC＝2∶3，且PC＝10，求PA的长．

在一新建的立交桥下，有一块如图所示的三角形空地，园林部门要在此空地中间建一个圆形花坛(剩余空地种植草坪)，并要求使所建圆形花坛的面积最大，如果你是圆艺师．

(1)请在下面的三角形空地的示意图中，画出你所设计的符合园林部门要求的圆形花坛的示意图．

(2)若△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，斜边BC上的高是＋1，求三角形内切圆半径．

如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由；如果受到影响，假设拖拉机的速度是5 m/s，那么学校受影响的时间是多少秒？

已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

在生活中需要测量一些球(如足球、篮球……)的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA，CB分别与球相切于点E，F，则EF即为球的直径，若测得AB的长为41.5 cm，∠ABC＝37°，请你计算出球的直径(精确到1 cm．)

如图，某时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m．求窗外遮阳篷外端点D到窗户上缘的距离AD(结果精确到0.1 m)．