如图所示，四边形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF．

(1)当四边形ABCD为矩形时，判断a、b的大小，并说明理由；

(2)当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，(1)中结论是否成立？说明理由(自己画图)．

如图，AB⊥DB于B，CD⊥BD于D，AB＝6，CD＝4，BD＝14．

问：在BD上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求出DP的长；如果不存在，请说明理由．

如图，BD＝DC，AE∶ED＝1∶2，求AF∶FC的比值．

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，

(1)△ABE与△ADF相似吗？说明理由．

(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

如图，阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区．已知亮区一边到窗口下的墙脚距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，那么窗口底边离地面的高BC是多少呢？

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在线段AB上是否存在点P，使以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．若不存在，说明理由；若存在，这样的P点有几个？并计算出AP的长．

要求在一块直角三角形的木板上，锯出一个面积最大的正方形，△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝90°．甲、乙两人采用不同的加工方法，如图所示，

你认为谁的加工方法符合要求？并说明理由．

一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽．

如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于D交EH于P．若矩形EFGH的周长为24，BC＝10，AD＝20，求矩形EFGH的面积．

已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B出发，沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？