小明有10把钥匙，其中有3把能独立打开门，他忘记了哪把钥匙能打开门，今他从中任取2把，求能打开门的概率．

转动下面的转盘各一次，将所转到的两个数字组成一个分数，能成为最简分数的概率是多少？

三只外观相同的手表分别属于A、B、C三人，如今三人各取一只．

(1)求恰好都取到自己的手表的概率；

(2)求都没有取到自己的手表的概率．

已知：在⊙O的内接三角形ABC中，AB＝AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．

(1)求证：AB²＝AD·AP；

(2)⊙O的直径为25，AB＝20，求BC的长．

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，求⊙O直径的长．

如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟25米的速度沿着与水平方向夹角为75°的方向飞行，20分钟后到达C处，这时气球上的人看到，在A处的正西方有一景观B，在C处测得景观B的俯角为30°，求热气球升空点A与景观B之间的距离(结果保留根号)．

已知：以点A为圆心处有一个半径为0.7千米的圆形森林公园，附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村之间修一条长为2千米的笔直公路，将两村连通，经测量，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否穿过该森林公园？请通过计算说明理由．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长．

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，∠ABC＝90°．E是BC上一点，若把△CDE沿折痕DE折过去，C点恰好与A重合．

求：(1)BC的长；

(2)tan∠CDE的值．

如图，∠POQ＝90°，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．