如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠C＝30°，CD＝10 cm，求⊙O的半径．

如图，BC是半圆的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A．

(1)若∠B＝30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；

(2)试说明∠PAC＝∠B．

已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB＝2，AC＝，AD＝1，求∠CAD的度数．

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．

(1)△AEF与△EFC相似吗？请说明理由；

(2)设=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BCF相似？

若存在，证明你的结论，并求出k值；若不存在，说明理由．

一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有3、4、5三个数字，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用画树状图或列表法加以说明．

某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生随机选择一个餐厅用餐．

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

小明和小亮用如图所示两个转盘做“配紫色”游戏．

(1)分别转动两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？

(2)若两个转盘颜色相同或者可以配成紫色，则小明得1分，否则小亮得1分，这个游戏对双方公平吗？如果你认为公平就说明理由，否则，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平．

一个保险箱的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数中的一个，王老师忘记了其中最后的两个数字，那么他一次就能打开保险箱的概率是多少？

某国际科研项目成员由5个美国人、3个日本人、4个中国人组成，现随机从中选出两个作为成果发布人，试求此两人不属于同一国家的概率．

小明和小丽用形状大小相同面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张，装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取一张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若面值和是奇数，则小丽赢，请你判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．