如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

(1)求B点坐标和k的值；

(2)当S＝时，求点P的坐标；

(3)写出S关于m的函数关系式．

李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元交了首付之后每月付款y元，x月结清余款．y与x的函数关系如图所示．试根据图象所提供的信息回答下列问题：

(1)确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目；

(2)李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？

(3)如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？

某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，今年开关的年产量y(万只)与投入的改造经费x(万元)之间满足：3－y与x＋1成反比例，且当改造经费投入1万元，今年的年产量是2万只．

(1)求年产量y(万只)与改造经费x(万元)之间的函数解析式；(不要求写出x的取值范围)

(2)已知每生产1万只开关所需要的材料费用是8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还共需支出2万元的固定费用．(生产费用＝固定费用＋材料费)

①求平均每只开关所需要的生产费用为多少元？(用含y的代数式表示)

②如果将每只开关的销售价定为“平均每只开关的生产费用的1.5倍”以“平均每只开关所占改造经费的一半”之和，那么今年生产的开关刚好销售完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？(销售利润＝销售收入－生产费用－改造经费)

某地上一年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间．经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例，又当x＝0.65元/度时，y＝0.8亿度．

①求y与x之间的函数关系式；

②若每度电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％？[收益＝用电量×(实际电量－成本价)]．

用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x(x≥1)单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有a(a≥2)单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．

试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少？试说明理由．

如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12 cm，形如三角板的△ABC中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t＝0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm．

(1)当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁板余料(如图)．已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．现准备对两块铁板余料进行裁剪，方案如下：

方案一：如图(1)，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D；

方案二：如图(2)，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC分别相切于点D、C．

(1)分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是________；按照方案二裁出的半圆面积是________．

(2)写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程．

(1)如图(1)，把⊙O放在一条长度等于其周长的线段上，从一个端点无滑动到另一个端点，⊙O将转动________周；

(2)如图(2)，若把⊙O放在边长等于其周长的正△ABC上，沿着ABCA的线路无滑动地滚动一周回到原来的位置，则⊙O将滚动几周？说明理由．

如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面(直线l)上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁BC₁的位置(BC₁在l上)，最后沿射线BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时，A₂C₂恰好靠在墙边)．

(1)请直接写出AB、AC的长；

(2)画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度．(精确到0.1米)

如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，以BC长为半径画弧交AD于点F．

(1)若长为，求圆心角∠CBF的度数；

(2)求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π的形式)