如图所示，已知边长为4的正方形CDEF截去一角成为五边形ABCDE，其中AE＝2，BF＝1．在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

如图所示，m在什么范围内取值时，二次函数y＝x²－2mx＋m²－1的图象与x轴的两个交点都在－2与4之间．

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系：m＝162－3x．

(1)写出商场每天卖这种商品的销售利润y与每件的销售价x的函数关系式；

(2)如果商场想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价为多少元最合适？最大销售利润为多少元？

直线AB过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax²相交于B(1，1)，C两点，如图所示．

(1)求直线和抛物线的关系式；

(2)若抛物线上有一点D，使得S_△OAD＝S_△OBC，求D点坐标．

已知抛物线y＝x²和直线y＝(m²－1)x＋m²．

(1)当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

(2)设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A，B，当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求△AOB中OB边上的高．

如图所示，抛物线y＝－x²＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

平面直角坐标系中的两点(1，3)和(5，－13)，在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，此抛物线与x轴的交点为P，Q两点，设P(x₁，0)，Q(x₂，0)．

(1)当a为何值时，PQ有最小值？

(2)PQ的最小值是多少？

(3)PQ取得最小值时，点P、点Q在原点的同侧，还是在原点的异侧？

已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，且经过点P(0，－16)，顶点在直线y＝2上，求抛物线的关系式．

已知二次函数．y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)图象如图所示．

(1)当m≠－4时，求证这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)求m的取值范围；

(3)在(2)的情况下，且|OA|·|OB|＝6，求C点坐标；

(4)求A，B两点间的距离；

(5)求△ABC的面积S．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c，其顶点在x轴上方，经过点(－4，－5)，它与y轴交于C(0，3)，与x轴交于A，B两点，又知方程ax²＋bx＋c＝0两根平方和等于40．

(1)求此抛物线的关系式；

(2)试问在抛物线上是否存在一点P，在x轴上方，且使S_△PAB＝2S_△CAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，说明理由．