某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：

规则如下：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”×0分；综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8)．

(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？

(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

某饮料公司在广告中称：该厂生产的饮料在瓶盖上印有“祝”、“好”、“运”三种文字，收集全印有三个不同文字的瓶盖就可以到指定的商店领取一份礼品．假设该厂印制的三种文字的瓶盖一样多，而且每瓶饮料中使用哪种文字的瓶盖也完全是随机的，那么平均要买几瓶饮料才能得奖呢？

(1)你可以采用何种替代物进行模拟实验来解决上述问题？

(2)下表是小张10次实验数据：

你能根据上表的数据帮助小张估计平均要买几瓶饮料才能得奖？

已知如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为AD边上一动点，BF⊥EC于F．

(1)当E为AD中点时，求BF的长；

(2)延长CE交BA于点G，设ED＝x(0≤x≤2)，求△BCG的面积y与x的函数关系式；

(3)根据(2)中函数关系式，确定E在什么位置时，S_△BCG＝400．

如图所示，菱形OABC的边长为4 cm，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1 cm的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2 s后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1 cm的速度，在AB上以每秒2 cm的速度，沿O→A→B路线运动，过P，Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动时间为x s，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长分别y cm，请你回答下列问题：

(1)当x＝3时，y的值是多少？

(2)就图中的各种情形，求y与x之间的函数关系式；

(3)在给出的直角坐标系中如图所示，用图象表示(2)中的各种情况下，y与x的关系．

如图所示．有一块形状为直角梯形的材料ABCD，上底AD＝1，下底BC＝5，高AB＝3，现从中截取一块矩形材料EBFP，点P在CD上，设PF＝x．

(1)用x表示EP的长度l；

(2)设矩形EBFP的面积y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和成本进行了预测，提供了两方面的信息如图所示，图(2)中两个实心黑点所对应的坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图(1)的图象是线段，图(2)的图象是抛物线的一部分．

请你根据图象提供的信息说明：

(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是多少元？(收益＝售价－成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元．设矩形一边长为x m，面积为S m²．

(1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最高，并求出这个费用；

(3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得设计费多少元．(精确到元，参考资料：①当矩形的长²＝宽×(长＋宽)，这样的矩形叫做黄金矩形，②≈2.236)

以x为自变量的二次函数y＝－x²＋(2m＋2)x－(m²＋4m－3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于A，B两个不同点，A点在原点左侧，B点在原点右侧．

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图象经过点A与这个二次函数的图象交于点C，且S_△ABC＝10，求一次函数的关系式．

某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x元与日销售量y台之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数，为获得最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？

如图所示，△ABC的面积为16，AB＝4，D为AB上一点，M为BD的中点，DE，MN与BC平行，且分别交AC于E，N，设AD＝x．

(1)求△ADE的面积(用x表示)；

(2)求梯形DMNE的面积(用x表示)；

(3)求梯形DMNE面积的最大值．