已知抛物线的解析式y＝ax²＋bx＋c满足下列四个条件：abc＝0，a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ac＝－4，a＜b＜c．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，P是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴于D，OD＝1.5，试比较S_△AOD与S_△DPC的大小．

如下图所示，抛物线y＝－mx²＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求自变量的取值范围；

(3)是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．

已知抛物线y＝x²和直线y＝(m²－1)x＋m²．

(1)当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

(2)设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A，B，当直线与抛物线两交点的横坐标之差为3时，求△AOB中OB边上的高．

设直线y＝kx＋b(k≠0)与二次函数y＝ax²的图象的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，且直线与x轴的交点的横坐标为x₃．求证＋＝．

如下图所示，当登山缆车的吊箱由点A到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角α＝16°，那么缆车垂直上升的高度是多少？当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，已知缆车由点B到D的行驶路线与水平面的夹角β＝42°，则缆车从A点到D点垂直上升的高度是多少？水平移动的距离又是多少？(精确到0.01 m)

如下图所示，河对岸有一座铁塔AB，在河边C，D处分别用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°，60°．已知测角仪器的高为1.5米，CD＝20米，求铁塔的高．(精确到0.1米)

如下图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A处向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响．

(1)B处是否会受到台风影响？请说明理由；

(2)为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？(供选用数据：≈1.4，≈1.7)

如下图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠D＝∠B＝90°，求此四边形ABCD的面积．

如下图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB－AC＝2－，求BC的长．

一位投资者有两种选择：①中国银行发行五年期国债，年利率为2.63％；②中国人寿保险公司乌鲁木齐市分公司推出的一种保险——鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元(10份)，保险期为5年，5年后可得本息和为10486.60元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少．

(1)写出购买国债的金额x元与5年后银行支付的本息和y₁元的函数关系式；

(2)求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x元与5年后保险公司还付的本息和y₂元的函数关系式(红利除外)；

(3)请你帮助投资者分析两种投资的利弊．