某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：

(1)在直角坐标系中：

①根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点；

②猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数关系式，并作出函数图象．

(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P(元)，根据日销售规律：

①试求出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，日销售利润P是否存在最小值？若存在，试求出，若不存在，请说明理由；

②作出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数草图，写出x与P的取值范围．

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题．

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？

如下图所示，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ABD＝α，已知sinα是方程25x²－35x＋12＝0的一个实数根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE＝x，△AEF的面积等于y．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值．

如下图所示，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴的负半轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，与双曲线y＝的一个交点是(1，m)，且OA＝OC，求抛物线的解析式．

设关于x的方程x²－3tx－4t＝0有两个实数根x₁和x₂，且＋＝y，求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围，并作出这个函数的图象．

以x为自变量的二次函数y＝－x²＋(2m＋2)x－(m²＋4m－3)中，m为不小于0的整数，函数图象与x轴交于A，B两点，点A在原点左边，点B在原点右边．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，与这个二次函数交于点C，且S_△ABC＝10，求一次函数的解析式．

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如下图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图象提供的信息，解答下列问题．

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元．

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过(1，0)，(2，5)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请你换掉题目中的已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x²＋bx＋c的解析式的题目，使所得的二次函数与(1)中的相同．

某花圃利用花盆培育某种花苗，经过试验，每盆的收益与每盆株数构成一种函数关系，每盆植入3株，平均单株售价3元，以同样的栽培条件，每增加1株，生长受一定影响，平均单株售价就减少0.5元，写出该函数的解析式，画出图象，当每盆植入多少株时，收益最大？

已知二次函数y＝x²＋2ax－2b＋1和y＝－x²＋(a－3)x＋b²－1的图象都经过x轴上的两个不同点M，N，求a，b的值．