如下图所示，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．

(1)求D点的坐标；

(2)若B，C，D三点在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，求这条抛物线的解析式；

(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点，说明理由．

如下图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝90°，∠DAB＝∠DCA．过点D作DP⊥AC于P，tan∠DAC＝，S_△ACD＝8．

(1)求DP的长；

(2)求sin∠BAC的值．

如图1所示，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以AO为直径的半圆O₁和以BC为直径的半圆O₂相切于D．求图中阴影部分的面积．

若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得图形的面积．

要在如下图所示的一个机器零件(尺寸单位：mm)表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积(参考公式：S_圆柱侧＝2rh，S_圆锥侧＝πrl，S_圆＝πr²，其中r为底面半径，h为高线，l为母线，π取3.14，结果保留3个有效数字)．

如下图所示，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

如下图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B，O₁在⊙O₂上，AC是⊙O₁的直径，直线CB与⊙O₂相交于点D，连接AD．

(1)求证AD是⊙O₂的直径；

(2)求证DA＝DC；

(3)若AC＝2，AD＝4，求sinC的值．

如下图所示，矩形ABCD中，AD＝8，CD＝6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．

(1)求⊙O的半径R；

(2)设∠BFE＝α，∠GED＝β，请写出α，β，90°三者之间的关系式(只需写出个)，并证明你的结论．

如下图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10，腰AB＝6，求圆片的半径R；(结果保留根号)

(3)若(2)中的R的值满足m＜R＜n(m，n为正整数)，试估算m和n的值．

在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆半径．