已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l₁的解析式为y＝－x²，将抛物线l₁平移后得到抛线物l₂，若抛物线l₂经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数．

(1)求抛物线l₂的解析式；

(2)说明将抛物线l₁如何平移得到抛物线l₂；

(3)若将抛物线l₂沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l₃，设抛物线l₃的顶点为B，直线OB与抛物线l₃的另一个交点为C．当OB＝OC时，求点C的坐标．

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC＝10，求AD的长．

如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂；俯视图分别是A₃、B₃、C₃．

(1)请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃图形的名称；

(2)小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中，画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中，画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．

①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；

②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

解：(1)

(2)①树状图：

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

(1)求证：DB平分∠ADC；

(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10 m、20 m的梯形空地上种植花木(如图)．

(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/米²．当△AMD地带种满花后，(图中阴影部分)共花了160元．请计算种满△BMC地带所需的费用．

(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/米²和10元/米²，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？

现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径)．请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤(要求写出两种测量方案)．

在学校组织的春游活动中，小明详细地记录了他们活动的过程．下图是甲、乙两个班的同学在行进过程中的时间与路程变化关系的图象，其中直线经过坐标原点，抛物线的对称轴是y轴．请你根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)哪个班的同学先出发？

(2)求出甲、乙两个班的同学行进过程中路程y₁、y₂与时间x的函数关系式；

(3)甲、乙两班的同学从出发到相遇时，他们各走了多长时间？(，结果精确到1分钟)

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．

(1)求证：BC与⊙O相切；

(2)若OC∥AD，OC交BD于点E，BD＝6，CE＝4．求AD的长．

有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润＝Q－收购总额)？

如图所示，在圆O的内接△ABC中，AB＝AC，D是圆O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．

(1)求证：AB²＝AD·AP；

(2)若圆O的直径为25，AB＝20，AD＝15，求PC和DC的长．