如图，AB，AC分别是圆O的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦ED分别交圆O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．

(1)若PC＝PF，求证：AB⊥ED．

(2)点D在劣弧的什么位置时，才能使AD²＝DE·DF，为什么？

如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．如图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．

车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)．

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求

(1)线段DC的长；

(2)tan∠EDC的值．

已知抛物线y＝x²＋kx＋b经过点p(2，－3)，Q(－１,0)

(1)求抛物线的解析式．

(2)设抛物线顶点为N，与y轴交点为A．求sin∠AON的值．

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标：

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

已知二次函数y＝(1－m)x²＋4x－3的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．

(1)求点C的坐标；

(2)若点A的坐标为(1，0)，求二次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题，下面我们探索捆扎时，所需要的绳子的长度(不计接头部分)与圆柱管的半径r之间的关系．

(1)当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图．

请你完成下表：

(2)当圆柱管的放置方式是“两层叠放(每一个圆至少和两个圆外切)”时，截面如图．

请你填写下表：

如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．

(1)求证：∠ABC＝∠C．

(2)设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若弧DG的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．

将ΔPAB绕点B顺时针旋转90°到ΔP'CB的位置(如图)

①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a＝，求ΔPAB旋转到Δ的过程中边PA所扫过区域(如图)中阴影部分的面积；

②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．

如图所示，要把残破的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，

(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)设ΔABC为等腰三角形，底边BC＝10 cm，腰AB＝6 cm，求圆片的半径R；

(3)若(2)题中的R值满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值．