如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁．

(1)在图中画出△A₁OB₁；

(2)求经过A、A₁、B₁三点的抛物线的解析式．

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．

已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．

(1)将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A₁B₁C₁．请你在图1中画出△A₁B₁C₁；

(2)在图2中画一个与格点△DEF相似且相似比不等于1的格点三角形．

(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(如图所示)，于是他测得留在墙上的影高1.2米，又测得地面部分的影长2.7米，请你帮他算出树高．

如图所示，已知在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，在AB上作一点E，使得△ADE与原三角形相似，想一想这样的点E有几个？求出AE的长．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径HF交AC于D，HF、BC的延长线相交于E．

(1)若HF⊥AB，求证：∠OAD＝∠E；

(2)在(1)的条件下，若OD＝1，DE＝3，试求⊙O的半径；

(3)若A是下半圆上一动点，当A运动到什么位置时，△CDE的外心在△CDE的一边上？(只写结论，不用证明)

本市某种进口水果在1到8月份售价y(元/千克)随时间t(月)的变化可以近似地用一条直线表示(如图1)，进价z(元/千克)随时间t(月)的变化可以近似地用抛物线表示(如图2)．

(1)这种水果售价最高为________元/千克，进价最低的时间是________月份；

(2)分别写出水果的售价、进价随时间变化的函数关系式；

(3)在售出的水果重量相同的情况下请你判断：几月份这种水果的利润最大，最大利润是每千克多少元？

已知抛物线y＝mx²－2mx＋n交x轴于点A(3，0)，与y轴的交点为C．

(1)求此抛物线的对称轴；

(2)若点C到x轴的距离为3，求此抛物线的解析式．

已知△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC，另有交点D、E，但⊙O与边AC不相交，又EF⊥AC，垂足为F．设OB＝x，CF＝y．

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)求y关于x的函数解析式．

(3)当直线DF与⊙O相切时，求OB的长．

如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，圆P的半径为3，设点P的坐标为(x、y)．

(1)求圆P与直线x＝2相切时点P的坐标．

(2)请直接写出圆P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．