在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．

(1)如图(1)，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．

求证：a²＝b(b＋c)；

(2)如图(2)，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第(Ⅰ)问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a²＝b(b＋c)是否仍然成立？并证明你的结论；

(3)试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如下图所示)．现测得药物燃烧8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________．药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________min后，学生才能回到教室．

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数图像经过(a，b)，(a＋1，b＋k)两点，

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A的坐标；

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．

如下图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图像上，点P(m，n)是函数y＝上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面积为S．

(1)求B点坐标及k的值；

(2)当S＝时，求点P的坐标；

(3)写出S关于m的函数关系式．

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，连结OA．

(1)如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BO交AP于点C．设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂大小关系是S₁________S₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

(3)如图③，AO的延长线与双曲线y＝的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数．

如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．

(1)观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；

(2)作DH⊥OP于点H，若HE＝6，DE＝，求圆O半径的长．

如图，在半径是2的圆O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON＝60°，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x．

(1)求弦MN的长；

(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S_扇形OMN的大小关系．

如图，AB为圆O的直径，AC，BD分别和圆O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作圆O的切线分别交AC，BD于点C，D，连结OC，OD分别交AE，BE于点M，N．

(1)若AC＝9，BD＝9，求圆O的半径及弦AE的长；

(2)当点E在圆O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)，C(5，0)两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)求D点的坐标；

(2)求一次函数的表达式；

(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．