某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

已知△ABC中，AD是BC边上的高，AD与AB的夹角为锐角α，AB＝15，tan∠ACD＝．又x₁，x₂是关于x的方程8x²－4x－2cosα＋1＝0的两个实根，并且满足32(＋)＝．

(1)求cosα的值．

(2)求S_△ABC的值．

如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE．

(1)写出图中所有相等的线段，并加以证明；

(2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；

(3)求△BEC与△BEA的面积之比．

已知如图(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别为D、E．(1)求证：BD＝DE＋CE．(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置(BD＜CE)，其余条件不变，猜想BD与DE、CE的关系，并给出证明．(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)位置(BD＞CE)，其余条件不变，再猜想BD与DE、CE的关系(直接写出结果，不必证明)．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简洁语言表达BD、DE、CE的关系．

如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连结OM、ON．

(1)求图(1)中∠MON的度数；

(2)图(2)中∠MON的度数是________，图(3)中∠MON的度数是________．

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．

如图，在△ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上高AH与DG相交于点K．

求的值．

如图已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝3，BC＝1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、

Q、R．

(1)求证：△BGF∽△FEG，并求出BF的长；

(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分)．

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5米²，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．

如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；

(3)写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；

(4)求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

如图，已知∠MON＝90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部．

(1)当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连结AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为一边的等边三角形AB₁C₁(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D．求证：△ACQ∽△AB₁D；

(3)连结CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想．