已知二次函数y＝－x²＋4kx－3k²＋1在－1≤x≤1内有最大值1，求k的值．

已知二次函数y＝x²－4kx＋4k²＋2k－1在0≤x≤2内有最小值1，求k的值．

已知点A(－4，0)和点B(6，0)，第三象限内有一点P，它的横坐标为－2，并且满足条件tan∠PAB·tan∠PBA＝1．(1)求证：△PAB是直角三角形；(2)求过P，A，B三点的抛物线的函数解析式及其顶点坐标．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于不同的两点A，B，点A在点B的左边，与y轴交于点C．若△AOC与△BOC的面积之和为6，且这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，－a)求这个二次函数的解析式．

如图，抛物线与x轴交于两点A，B，与y轴交于点Q(0，2)，顶点P在第一象限，且S_△ABP＝2S_△ABQ．若抛物线经过点R(－1，－4)，求它的解析式．

观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．

解答下列问题：

(1)填表：

(2)当n＝8时，y＝________；

(3)根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在下图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n，y)，其中1≤n≤5；

(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．

如图(a)是棱长为a的小正方体，图(b)，图(c)由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：

(1)按照要求填表：

(2)写出当n＝10时，s＝________．

(3)根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．

(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．

已知二次函数y＝mx²＋(m－1)x＋m＋2(m≠0)的图象的对称轴方程是x＝－1．(1)求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点A，B(A在B的左侧)，与y轴的交点C，和图象的顶点D的坐标；(2)画出函数图象，求四边形ABCD的面积；(3)平移这一抛物线，当它经过原点O(0，0)和Q(1，2)两点时，求出平移后的图象所对应的解析式．

如图，在同一直角坐标系中，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，一次函数的图象与二次函数的图象交于B、C两点．求：(1)一次、二次函数的解析式；(2)当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大？(3)当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值；(4)当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0．

如图所示：二次函数y＝－mx²＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．(1)求二次函数的解析式；(2)设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数的解析式，并求自变量x的取值范围；(3)是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．