如图，二次函数y＝x²－(m－3)x－3m的图象与x轴交于A、B两点(A在左、B在右)，设线段OA、OB的长度分别为a和b．(1)若a＞b，求m的取值范围；(2)若a∶b＝3∶2，求m的值．

如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝，直线FE交AB的延长线于G．过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HN＝x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

已知菱形ABCD中，边长为a，∠A＝30°，过AB边上一点P作PQ∥AC交BC于Q，作PR∥BD交AD于R．设AP＝x，△PQR的面积为S，求P点在何处时，S最大？最大值是多少？

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，tan∠BCO＝，且S_△ABC∶S_△BOC＝4∶1．求此抛物线的解析式．

已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且m＋n＝4，＝．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．

已知二次函数y＝mx²＋3(m－)x＋4(m＜0)，与x轴交于A，B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C，并且∠ACB＝90°，如下图所示，

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)矩形DEFG的一条边DG在AB上，E，F分别在BC，AC上，设OD＝x(x＞0)，矩形DEFG的面积为S，求S与x的函数关系式；

(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连结对角线DF并延长到M，使FM＝DF，试判断此时点M是否在二次函数y＝mx²＋3(m－)x＋4的图象上？请说明理由．

如图所示，等边三角形ABC的边长是1，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，且△DEF是等边三角形．

(1)求证：△ADF≌△CFE；

(2)设AD＝x，△DEF的面积为y，写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出△DEF面积的最小值．

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于E，且AC⊥BD，S_梯形ABCD＝36，S_△BCE∶S_△DCE＝2∶1．

(1)求梯形ABCD的两底长和高；

(2)如下图，AB在x轴上，D在y轴上，求经过A，B，D三点的抛物线的解析式；

(3)判断点C是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

已知抛物线y＝－x²－(n＋1)x－2n(n＜0)．经过点A(x₁，0)，B(x₂，0)，D(0，y₁)，其中x₁＜x₂，S_△ABD＝12．

(1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；

(2)如果点C(2，y₂)在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求P点坐标．

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝交于C、D两点．如果A点坐标为(2，0)，点C，D分别在第一，三象限，且|OA|＝|OB|＝|AC|＝|BD|．

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)如果抛物线y＝－x²＋bx＋c过点C，D两点，求此抛物线的解析式．