如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PAC、PBD是⊙O₂的两条割线，E是CD上一点，PE交⊙O₁于F，PG切⊙O₂于G，若PE＝9，PF＝6，求PG．

如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D．

(1)若∠B＝30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；

(2)求证：PD·PO＝PC·PB；

(3)若BD∶DC＝4∶1，且BC＝10，求PC的长．

如图，直线PA切△ABC的外接圆O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点P，PC交圆O于点D，AE＝2，CE＝3，cos∠ACB＝．求BE的长．

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，∠POC＝∠PCE．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径；

(3)在(2)的条件下，求sin∠PCA的值．

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，(1)求证：CE＝DF；(2)若AB＝26 cm，CD＝24 cm，求AE－BF的值．

已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B.抛物线的解析式为y＝x²－(b＋10)x＋c．

(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式．

已知抛物线y＝－x²＋2(m－3)x＋m－1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C．

(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；

(2)若tan∠CBA＝3，试求抛物线的解析式；

(3)设点P(x，y)(其中0＜x＜3)是(2)中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

已知：实数p＜q，抛物线y₁＝x²－px＋2q与y₂＝x²－qx＋2p在x轴上有相同的交点A．(1)求点A的坐标；(2)求p＋q的值；(3)设m，n为正整数，并且关于x的一元二次方程4x²＋mx＋n＝0有实数根p，q，求m，n的值．

已知：m是非负数，抛物线y＝x²－2(m＋1)x－(m＋3)的顶点Q在直线y＝－2x－2上，且和x轴交于点A、B(点A在点B在左侧)．

(1)求A、B、Q三点的坐标．

(2)如果点P的坐标为(1，1)，求证：PA和直线y＝－2x－2垂直．

已知函数y＝kx＋m的图象与开口向下的抛物线y＝ax²＋bx＋c相交于A(0，1)，B(－1，0)两点．

(1)求函数y＝kx＋m的解析式．

(2)如果抛物线与x轴有一个交点C，且线段CA的长为，求二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式．