2010年上海世博会第三阶段门票“指定日优惠票”比“平日优惠票”每张贵20元，小明买了1张“指定日优惠票”和两张“平日优惠票”共用了290元．

(1)求“指定日优惠票”与“平日优惠票”每张各多少元？

(2)学校准备组织10名学生代表分“五一”(指定日)和暑期(平日)两批参观上海世博会，总票价不低于980元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，请设计出购票方案．

在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．

(1)小芳围出了一个面积为600 cm²的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？

(2)小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB＝60°，解答下列各题：

(1)求线段AB的长及⊙C的半径；

(2)求B点坐标及圆心C的坐标．

如图，抛物线y＝－x²＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

如图，经过点A(－4，5)的抛物线y＝－x²＋bx＋5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以ABMN为顶点的四边形是平行四边形．求点N的坐标．

如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于M、N两点．

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

(3)连接OM、ON，求三角形OMN的面积．

已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DF⊥AC于F，交BC的延长线于E．

(1)求证：AD＝BD；

(2)求证：DE是⊙O的切线；

(3)若BC＝6，DE＝4，求AF的长．

某公司试销一种成本为40元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系．

(1)试求y与x之间的函数表达式；

(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S与x之间的函数表达式(毛利润＝销售总价－成本总价)；

(3)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

(1)求证：CD∥BF．

(2)连结BC，若⊙O的半径为cos∠BCD＝，求线段AD、CD的长．