如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

如图，小明在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，且测得影子AP＝6 m，当他向前再步行19 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小明同学的身高是1.5 m，路灯BD的高度是7.5 m，求路灯AC的高度．

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

(1)所需的测量工具是：________；

(2)请在图中画出测量示意图；

(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x．

某数学课外实验小组想利用树影测量树高．他们在同一时刻测得一名身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上(如图)，他们测得地面部分的影长BC＝3.6 m，墙上影长CD＝1.8 m，求树高AB．

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝3，BC＝7，求BD的长．

如图，在四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明(只需证明一种情况)．

如果把连接梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为两腰AB、CD的中点．则EF为梯形ABCD的中位线．仿照三角形的中位线定理，请你猜想EF的长与上、下底的关系．

猜想：EF＝________．

我们按如下思路探究：

(1)连接AF并延长交BC的延长线于点G，你发现△ADF和△GCF有怎样的关系？证明你的结论．

(2)由(1)的结论，可以得出EF是△ABG中怎样的线段？

(3)由此你能证明你的猜想吗？试一试．