某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费每提高20元，则少租出10间包房．

(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y₁(元)，但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式．

(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐时应提高多少元，可获得最大包房费收入，并说明理由．

如图，抛物线y＝ax²－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为(2，－3)，且在x轴上截得的线段长为2，求二次函数的解析式．

在某市开展的“创建花园城市”活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边由总长为40 m的栅栏围成(如图所示)．设花园的边BC长为x m，花园的面积为y m²．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)求x取何值时，花园面积最大？最大面积为多少？

三江汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润＝销售价－进货价)．

(1)求x与y的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

抛物线y＝－x²＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．

(1)求出m的值并画出这条抛物线；

(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；

(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．

如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝12，cosA＝，点M在AB上运动，MP∥AC交BC于点P，MQ⊥AC于点Q，设AM＝x，梯形MPCQ的面积为y．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当梯形MPCQ的面积为4时，求x的值；

(3)梯形MPCQ的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

如图，在一个等边三角形EFG的内部做一个矩形ABCD，其中等边三角形的边长为40 cm，点C和点D分别在边EF、EG上．

(1)如果设矩形的一边AB＝x cm，那么AD的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为y cm，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

(提示：过点E作EM⊥GF，交CD于点N)

(1)EM的长为________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)设矩形的一边AB＝x cm，则x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y与x之间的表达式是________．

(5)因为a________0，所以y有最________值．当x＝________时，矩形的面积有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的长；

(2)由DC∥GF可以得出两个三角形相似；

(3)利用相似三角形的性质，求出AD的长；

(4)由矩形的面积＝AD·AB，可以求出y与x之间的关系式；

(5)利用y与x之间的关系式可以解答第(2)问吗？试完成下面的解答过程．

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅．四只粽子除内部馅料不同外，其他均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．

(1)请你用树状图为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；

(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验(此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)，规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．