如图，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上新建爱心鱼池，每平方米投资4元．

(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

如图，在海岸边有一港口．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA＝60海里，OB＝20海里．

计算：

(1)小岛B在港口O的什么方向？

(2)求两小岛A、B的距离．

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

(1)请用列表法求两数之和为5的概率；

(2)若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？

如图，AB是半圆的直径，AB＝8，AP是半圆的弦，弧BP沿AP对折后，圆心O恰好落在弧AP上的点C处，连接BC．

(1)求证：＝＝；

(2)提出一个与点C有关的问题，并进行计算或证明．(根据提出问题的层次给分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

(1)求证：BC＝CD；

(2)求证：∠ADE＝∠ABD；

(3)设AD＝2，AE＝1，求⊙O的直径长．

下图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB＝180 m，∠ABD＝150°．

(1)画出圆弧的圆心O；

(2)求A到B这段弧形公路的长．

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．

(1)求证：DE与⊙O相切；

(2)若⊙O的半径为，DE＝3，求AE的长．

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于点F．

(1)判断△DCE的形状；

(2)设⊙O的半径为1，且OF＝，求证：△DCE≌△OCB．

如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°．

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点F．

(1)若弧CF长为，求圆心角∠CBF的度数；

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号及π的形式)．