如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q．

(1)比较AP、AQ的大小，并证明你的结论；

(2)当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求出此时阴影部分的面积．

京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6 m(所在地面为水平面)．

(1)改造后的台阶坡面会缩短多少？

(2)改造后的台阶高度会降低多少？

(精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)

下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．

依据上面的图、表，回答下列问题：

(1)其中观看男篮比赛的门票有________张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的________％；

(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小亮抽到足球门票的概率是________；

(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上的一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

(1)求证：BC是⊙O切线；

(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的长．

如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.78 m，当他攀登到头顶距天花板0.05～0.20 m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE、CE．

(1)求证：△ABE≌△ACE；

(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，决定提高销售价格．经试验发现：若按每件20元销售时，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月最大利润是多少？(总利润＝总收入－总成本)

如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，何时△PBQ与△ABC相似？

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．乔畅和孙慧同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A与B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加(如果指针恰好停在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)；

③如果和为0，乔畅获胜，否则孙慧获胜．

(1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，点E、F分别是AB、BC的中点．EF与BD相交于点M．

(1)求证：△EDM∽△FBM；

(2)若BD＝9，求BM的长．