如图，E为□ABCD的BC边的延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．

(1)写出图中所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；

(2)若BC＝2CE，求的值．

王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40 m．一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15 m(水渠的宽不计)．请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

如下图，点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂(S₁＞S₂)，如果＝，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如下图)，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？

(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

如图，已知线段AB，按照如下的方法作图：

①以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB；

②延长DA到F，使EF＝EB，以线段AF为边，作正方形AFGH．

那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请你说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为(2，－3)，且在x轴上截得的线段长为2，求这个抛物线的函数关系式．

某家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法．经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．

(1)求出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出月销售利润z(万元)(利润＝单件利润×销售量)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价定为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

(3)若商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少(单价取整数)？

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支)；当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值；

(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(2)中的函数图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围；在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少？

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似地看作一次函数(如图)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m²．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45 m²的花圃，AB的长是多少？

(3)能围成比45 m²更大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．