如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于点E．

(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长；

(2)若BD＝AB，且tan∠HDB＝，求DE的长．

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，从地面C处的雷达站测得AC的距离为6 km，仰角为43°．1 s后，火箭到达点B，此时测得BC的距离为6.13 km，仰角为45.54°．请解答下列问题．

(1)火箭到达点B时距离发射点约有多远(用计算器计算，结果精确到0.01 km)？

(2)火箭从点A到点B的平均速度约为多少(用计算器计算，结果精确到0.1 km/s)？

请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC．

(1)求tanB、sinB的值；

(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．

如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标．

△ABC是一块等边三角形的废铁片，从中剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

小聪：要画出正方形DEFG，只要能计算出此正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定点D和点E，这样画正方形DEFG就容易了．

如图，设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化)．

①如图，在AB边上任取一点，作正方形；

②连接B并延长交AC于点F；

③作FE∥交BC于点E，FG∥交AB于点G，GD∥交BC于点D，则四边形DEFG即为所求．

你认为小明的作法正确吗？试说明理由．

如图，矩形ABCD的长为100 cm，宽为80 cm，在它的内部有一个矩形EFGH(EH＞EF)．设AD、EH之间的距离与BC、FG之间的距离都为a cm，AB、EF之间的距离与DC、HG之间的距离都为b cm．

(1)当a、b满足什么关系时，两个矩形相似？

(2)若b比a大1，且两个矩形相似时，求矩形EFGH的面积．

如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，求△ABC的边长．

如下图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80 cm，高AD＝60 cm．要把它加工成矩形零件，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，试确定矩形零件的最大面积．

如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，3)、B(4，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

如图，王刚站在F处看甲、乙两栋楼，此时甲楼刚刚被乙楼挡住．若王刚到乙楼的距离为20 m，两楼相距30 m，王刚眼睛距地面的高度为1.5 m，乙楼的高度为16 m，你能帮王刚同学求出甲楼的高度吗？请你试一试