如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．

如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为F，连接BD、BE．

(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③________，④________(不添加其他字母和辅助线，不必证明)；

(2)若∠A＝30°，CD＝，求⊙O的半径r．

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过点O作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．

(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为2，BD＝，求BC的长．

如图，⊙过点O、A、B，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，P为圆上一动点．

(1)求∠OPB的度数；

(2)当点P到OB的距离最远时，求点P的坐标及△POB的面积．

如图，⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC＝EB．

(1)求证：△CEB∽△CBD；

(2)若CE＝3，CB＝5，求DE的长．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是弦AB所对优弧上一点(点C不与点A、B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β．

(1)当α＝35°时，求β的度数；

(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．

某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米．现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

(1)如下图，连接DF、BF．若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，请你判断命题“在旋转的过程中线段DF与BF的长度始终相等”是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举反例说明；

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，如下图．在旋转的过程中，你能否找到一条线段与线段DG的长度始终相等？并说明理由

如图，小颖家(点A处)和公路(a)之间竖立着一块长35 m且平行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小颖的视线，请你在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60 km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3 s．已知广告牌和公路之间的距离是40 m，请你求出小颖家到公路的距离(精确到1 m)．