经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形(如图)，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥的底面直径，其尺寸如图所示(单位：cm)．

(1)求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角；

(2)下图是一个直径等于60 cm的半圆形铁皮，如何把它裁剪，可以做成一带盖的圆锥形容器(不考虑缝接处的用料，在图中用虚线画出裁剪线，并注明必要的角度、线段长；画图工具不限，不要求写画法)？

如图，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6 m的等边三角形ABC，圆锥的母线AC的中点P处有一个老鼠在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕鼠，求小猫所经过的最短路程．

下图是一纸杯，将母线AC和EF延长后所形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径AE为6 cm，下底面的直径CF为4 cm，母线长EF＝8 cm．求这个纸杯的侧面积(计算结果用含π的式子表示)．

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，贴纸部分BD的长为20 cm，求贴纸部分的面积．

如图，在相距60 km的两个城镇A、B之间，有一近似于圆形的湖泊，其半径为15 km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→→线段DB，其中C、D两点是AB与⊙O的交点．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度(≈1.73，π≈3.14)．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥AC于点F．

(1)请写出三条与BC有关的正确结论；

(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．

下图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由放置于地面l上的两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．

已知：如图，⊙A的半径为3，⊙B的半径为2，⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙D的半径都为5，都与⊙A、⊙B相切．

(1)除了⊙C与⊙D外，你最多还能作出________个半径为5的圆与⊙A、⊙B都相切；

(2)其他条件不变，当⊙A的半径变为多少时，CD恰好通过点B？

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝45°．连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2．求：

(1)∠A的度数；

(2)⊙O的半径．

相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3和5，则这两圆的圆心距为多少？