我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

如下图，A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆的半径为2．

(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)试一试你能求出经过点C的“蛋圆”切线的函数关系式吗？

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的函数关系式．

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝2，PA＝2．

求：(1)∠POA的度数；

(2)弦AB的长；

(3)阴影部分的面积．

如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于点E，OP⊥CD于P，∠PEO＝45°，OP＝．

(1)求线段CD的长；

(2)试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于点B或点A．

我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究．

例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法)．

(1)如图，在⊙O所在的平面上，放置一条直线m(m和⊙O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)？

(2)如图，在⊙O所在的平面上，请你放置与⊙O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与⊙O分别交于点A、B，n与⊙O分别交于点C、D)．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明．

(3)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点(不与点A、B重合)，连接AB、AC、BC、OC．

(1)指出图中与∠ACO相等的一个角；

(2)当点C在⊙P上的什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；

(3)当∠ACB＝60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明理由．

如图，已知平面直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．

(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；

(2)若点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(6，2)，点D的坐标为(7，0)．求证：直线CD是⊙M的切线．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在上运动，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连接AD、BD．

(1)求证：∠ADB＝∠E；

(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．

开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．

(1)若有3支不同的笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用“树状图”表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；

(2)若有6本不同的书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．

一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：

(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现和为7的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现和为7的概率；

(2)根据(1)，若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值．

现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个质地均匀可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形．参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所指的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；若数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；若数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所筹集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．

(1)分别求出此项活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；

(2)若此项活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？