我们给出如下定义：若四边形中一对顶点到另一对顶点所连的对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图，在□ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是□ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是□ABCD的一对等高点．

(1)如图，已知□ABCD，请你在图中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE；(要求画出必要的辅助线)

(2)已知点P是四边形ABCD的对角线BD上任意一点(不与点B、D重合)，请分别探究图、下图中S₁、S₂、S₃、S₄四者之间的等量关系(S₁、S₂、S₃、S₄分别表示△ABP、△CBP、△CDP、△ADP的面积)

①如上图，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是________；

②如图，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是________．

阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，那么称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．

(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

(2)如图，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在下图中画出△ABC的所有“友好矩形”，并指出其中周长最小的矩形．(不要求说明理由)

下图是一个边长为4 m的正六边形荷花池的示意图，点O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮．为了美观，请你设计一个安装方案．(要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1 m≤d≤2 m)

在一平直河岸l同侧有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计：

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：

图(1)是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁＝(PB＋BA)km(其中BP⊥l于点P)；图(2)是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂＝(PA＋PB)km(其中点与点A关于l对称，B与l交于点P)．

观察计算：

(1)在方案一中，d₁＝________km；(用含a的式子表示)

(2)在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图(3)所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂＝________km．(用含a的式子表示)

探索归纳：

(1)①当a＝4时，比较大小：d₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

②当a＝6时，比较大小：d₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)请你参考下边方框中的方法指导，就a(a＞1)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

新学期，两摞规格相同，准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台的桌面上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)求x本这种数学课本整齐叠放在桌面上时，距离地面的高度；(用含x的代数式表示)

(2)桌面上有56本这样的数学课本整齐叠放在桌面上，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度．

(注：本题中“一摞课本整齐叠放在桌面上时，距离地面的高度”是指最上面的课本到地面的距离)

北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往重庆、汉口的运费分别是8百元/台、4百元/台，从上海运往重庆、汉口的运费分别是5百元/台、3百元/台．

(1)设上海厂运往汉口x台，则上海厂运往重庆________台．因为汉口需要6台，故从北京厂运往汉口________台，北京厂运往重庆________台；

(2)用x表示出总运费W(百元)；

(3)若从上海厂运往汉口2台，则总运费是多少元？