如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝8 cm，动点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；动点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．若P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤8)．

(1)当t为何值时，△QAP是等腰三角形？

(2)求四边形QAPC的面积．

先阅读，后解题．

结论：如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D在同一条直线上，则有BE＝AD．

理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°．故若将△BCE绕点C顺时针旋转60°，则BC与AC重合，CE与CD重合，即△BCE与△ACD重合．所以BE＝AD．

请你仿照上面的方法，说明下面结论成立的理由．

如图，若四边形ABCD和AEFG都是正方形，则BE＝DG．

在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(即方案一)；张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF(即方案二)．请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形的面积较大？

已知正方形EFGH的两条对角线的交点O恰好是正方形ABCD的边DC的中点，且正方形EFGH的对角线长等于正方形ABCD的边长，正方形ABCD的边长为a．

(1)如图，当正方形EFGH的对角线与CD重合时，求这两个正方形重叠部分的面积S；

(2)如图，当正方形EFGH绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积S是否为定值？若为定值，请求出此定值，并说明理由；若不是定值，请举出反例说明．

用如图1所示的四个相同的直角三角形，拼出如图2所示的正方形．

(1)利用图2的面积说明直角三角形的三边a、b、c有这样的关系：a²_＋b²_＝c²_；

(2)如图3，P是正方形ABCD内一点，∠BPC＝135°，PB＝2，PC＝1，把△PBC绕点B逆时针旋转90°到△EBA的位置．

①问△PBE与△PAE各是什么形状的三角形？并说明理由；

②你能求出PA的长吗？试试看．

如图1(1)，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图1(2))，量得它们的两直角边长分别为8 cm、6 cm，再将这两张三角形纸片摆成如图1(3)的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图2至图4中统一用F表示)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助他来解决．

(1)将图1(3)中的△ABF沿BD向右平移到图2的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图1(3)中的△ABF绕点F顺时针旋转一定的角度后，使A1F⊥DE(如图3)，垂足为G，请你求出线段FG的长度；

(3)将图1(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图4的位置，AB1交DE于点H，请找出一对全等三角形，并说明AH＝DH．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD．

(1)过点C作对角线BD的平行线，交AB的延长线于点F，试问线段BD与CF有何大小关系？并说明理由；

(2)若DE⊥AB于点E，DE＝12 cm，AC＝15 cm，BD＝20 cm，求梯形ABCD的面积．

如图，点C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，连结AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？

(3)根据(2)中规律和结论，请构图求出代数式_{＋的最小值．}