如图，将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形(称为剪一次)，然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如反复做下去．

(1)填表：

(2)若剪了2011次，共剪出多少个小正方形？

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，空气中药物浓度逐渐降低，y与x成反比例，如图a所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出从药物释放开始和完毕后的y与x之间的两个函数函数解析式．

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到405毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

(3)药物说明书上写到，当药物浓度不低于每立方米6毫克并且持续时间不得低于10分钟时消毒猜算有效，问这次消毒是否有效？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

)在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．

(1)小明围出了一个面积为600 cm²的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？

(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°．

(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？

(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．

如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE＝DF，点P是EF的中点．

(1)求证：DP平分∠ADC；

(2)若∠AEB＝75°，AB＝2，求△DFP的面积．

某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED＝90°．

(1)如图①，如果AB＝6，BE＝4，CE＝12求CD的长．

(2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．

我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好配方法，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧！

(1)试证明：不论x取何值，代数x²＋4x＋的值总大于0．

(2)若2x²－8x＋14＝k，求k的最小值．

(3)若x²－8x＋12－k＝0，求2x＋k的最小值．

如图，AC是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，AB交⊙O于点E．

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为4，AB＝10，求线段BE的长．