如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点M、N．

(1)求M、N两点的坐标；

(2)如果点P在x轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y＝－x＋4相切，求点P的坐标．

如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点(点C、D均不与A、B重合)．

(1)求∠ACB的度数；

(2)求△ABD的最大面积．

已知：m、n是方程x²－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x²＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设(1)中抛物线与x轴的另一个交点为C，顶点为D，求C、D两点坐标和△BCD的面积；

(3)P是线段OC上一点，过P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积比为2∶3的两部分，求P点的坐标．

如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A₁、点B和B₁分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB₁为一条抛物线，最高点C离路面AA₁的距离为8米，点B离路面为6米，隧道的宽度AA₁为6米．

(1)求隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式．

(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，它能否通过这个隧道？请说明理由．

有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在池塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1 000 kg放养在池塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润＝Q－收购总额)？

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？

已知a，b，c分别是ABC的∠A，∠B，∠C的对边(c＞a＞b)，二次函数y＝(x－2a)x－2b(x－a)＋c²的图象，顶点在x轴上，且sinA，sinB是关于x的方程(m＋5)x²－(2m－5)x＋m－8＝0的两个根．

(1)判断△ABC的形状，并说明理由．

(2)求m的值．

(3)若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的边长．

如图所示，点P是圆上的一个动点，弦AB＝，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°．

(1)当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？

(2)当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？说明你的理由．

如图所示，在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：

(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域？

(2)这n个圆共有多少个交点？

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC上任意一点，连结AD并延长交BC的延长线于点P．

(1)求证：AB²＝AD·AP；

(2)过点C作CE∥BA交AP于点E，请你添加一个适当的条件(不要添加辅助线)，使CE与⊙O相切；

(3)在(2)的结论下，若AD＝，DP＝，求点E到直线BC的距离．