设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0，b＞0)的图象经过(0，y₁)，(1，y₂)和(－1，y₃)三点，且满足．

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，x₁＜x₂，C为顶点，连结AC，BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值；

(3)当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P，使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由．

已知如图所示，⊙O₁，⊙O₂外切于点P，点P在y轴上，⊙O₁，⊙O₂与x轴相切于A，B两点．

(1)求证PA⊥PB；

(2)若点A(－1，0)，B(4，0)，求过A，B，P三点抛物线的关系式；

(3)在(2)中所确定的抛物线的顶点是否在⊙O₁，⊙O₂的圆心的连线上？

已知如图所示，关于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值(用含m的代数式表示)；

(2)设抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，若点D(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求抛物线的关系式及点C的坐标；

(3)在(2)中所得的抛物线是否存在点P，使得PC＝PD？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)中所得的抛物线是否存在点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出满足条件的P点的个数；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知抛物线y＝－x²＋(5－)x＋m－3与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA＝OB．

(1)求m的值；

(2)求抛物线的关系式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图所示，将一个下底为3，上底为1，且底角为45°的等腰梯形ABCD放置在直角坐标系中，有一条动直线x＝t，从点A开始自左向右匀速运动，至B点处停止运动，它扫过梯形面积为S，如图中阴影部分．

(1)求出梯形A，B，C，D各顶点的坐标；

(2)求过B，C两点的直线的关系式；

(3)求出S关于t之间的函数关系式(从三种情况去考虑：①－1≤t≤0，②0＜t≤1，③1＜t≤2)．

如图所示，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C的坐标分别为A(10，0)，B(4，8)，C(0，8)，D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位长度，移动时间为t s．

(1)动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并求出S的最大值；

(2)动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB分成两部分，且这两部分的面积比为1∶3？求出此时P点的坐标．

如图所示，有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5 cm，QR＝8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合时，等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm²，解答下列问题：

(1)当t＝3 s时，求S的值；

(2)当t＝5 s时，求S的值；

(3)当5 s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

已知如图所示，抛物线交x轴于A(x₁，0)，B(x₂，0)，交y轴于点C，且x₁＜0＜x₂，(AO＋OB)²＝12CO＋1．

(1)求抛物线的关系式；

(2)在x轴下方的抛物线上，是否存在点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．

已知如图所示，△ABC中，AC＝BC＝，∠C＝90°，AB上有一动点P，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．

(1)设CF＝x，用含x的代数式把Rt△AEP，Rt△PFB及矩形ECFP的面积表示出来；

(2)是否存在这样的P点，使Rt△AEP，Rt△PFB及矩形ECFP的面积都小于4？

如图所示，以A(0，)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO＝60°，AD的延长线交x轴于点C．

(1)分别求点E，C的坐标；

(2)求经过A，C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的关系式；

(3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME长为半径的圆M与圆A的位置关系，并说明理由．