某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上建一个矩形公园GHCK，如下图所示，为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB＝200 m，AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m．

(1)当矩形公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；

(2)当G在EF上什么位置时，公园的面积最大？

关于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值；(用含m的代数式表示)

(2)如下图所示，设抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，设点D(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求抛物线的解析式及点C的坐标；

(3)在(2)中所得的抛物线上是否存在点P，使得PC＝PD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

(4)在(2)中所得的抛物线上是否存在点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出满足条件的P点的个数；若不存在，请说明理由．

如下图所示，已知抛物线y＝－x²＋(5－)x＋m－3与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA＝OB．

(1)求m的值；

(2)求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如下图所示，矩形A，B，C的长和宽分别都是8 cm和2 cm，矩形A沿MN向上匀速平移到与矩形C重合为止．

(1)求A运动到C所扫过的面积；

(2)若运动全过程共用了5 s，当运动所用时间为x s时，矩形A与B重合部分的面积为y cm²，求y关于x的函数关系式．

如图(1)所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，有两条动直线l₁和l₂从A点出发，且l₁∥l₂∥CD，l₁以1 cm/s的速度沿AD的方向从左向右匀速运动，若干秒后，l₂以一定的速度也沿AD的方向向右匀速运动，且l₁和l₂同时与CD重合．设l₁，l₂与梯形的边围成的图形周长为y cm，面积为S cm²，l₁运动的时间为t s，如图(2)所示的是y与t之间的函数关系的图象，结合图象回答下列问题．

(1)求l₂的速度；

(2)求梯形ABCD的面积；

(3)求S与t之间的函数关系式．

如下图所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发，沿AD边向点D移动，点Q自A点出发，沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．

(1)分别求出当点Q位于AB，BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？

(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？请说明理由，并进一步研究：对任何一个梯形，当一直线L经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，它一定平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)

已知二次函数y＝－x²＋4kx－3k²＋1在－1≤x≤1内有最大值1，求k的值．

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图所示的两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图(1)是直线，图(2)是抛物线．

请你根据图象提供的信息回答下列问题．

(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

如下图所示，将一个下底为3，上底为1，且底角为45°的等腰梯形ABCD放置在直角坐标系中，一条动直线x＝t从点A开始自左向右匀速运动，至B点处停止运动，它扫过的梯形面积为S(图中阴影部分)．

(1)求出梯形ABCD各顶点的坐标；

(2)求过B，C两点的直线解析式；

(3)求出S关于t的函数关系式(从三种情况去考虑：①－1≤t≤0，②0＜t≤1，③1＜t≤2)．

如下图所示，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y＝2x，直线CF过x轴上一点C(－a，0)，且与OE平行．现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE，OF间的部分的面积为S．

(1)当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；

(2)当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内，S有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．