(15分)如图⊙O1与⊙O2相交于A和B两点.过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点.连结DA并延长与⊙O1相交于C点.连结BC.过A点作AE∥BC于⊙O2相交于E点.与BD相交于F点. (1)求证:E——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

（15分）如图⊙O₁与⊙O₂相交于A和B两点，过B点作⊙O₁的切线交⊙O₂于D点，连结DA并延长与⊙O₁相交于C点，连结BC，过A点作AE∥BC于⊙O₂相交于E点，与BD相交于F点，

（1）求证：EF×BC=DE×AC；

（2）若AD=3，AC=1，，求EF的长。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

15分）如图，DABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，以AO为直径的⊙D交AB于E，交BO的延长线于F，EG切⊙D于E，交OB于G，

求证：（1）AE=BE；（2）EG^OB；（3）2AE²=GF×AC。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

（12分）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线分别交⊙O₁与⊙O₂于A、C，AD切⊙O₂于D交⊙O₁于B，

（1）求证：PD平分ÐBPC；

（2）若PB=4，PD=5，BD=6，求CD、AP的长；

（3）延长DP交⊙O₁于F，连结AF，若DP︰PF=2︰3，B为AD的中点，求AF︰BA的值。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

（12分）如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB为外公切线，切点为A、B，过点P的内公切线交AB于M，直线MO₁交⊙O₁于点C、D，直线MO₂交⊙O₂于E、F，求证：（1）MD^MF；（2）DEMC∽DDMF；（3）若⊙O₁与⊙O₂的半径之比为16︰9，求

的值。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

（10分）如图，已知四分之一圆OAB的半径OB=a，D在OB上，且，以D为圆心，DB为半径作半圆D，又作⊙O₁与半圆D，

及OA都相切，求⊙O₁的半径。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

如图，⊙O₁与⊙O₂的两条内公切线AB和CD切⊙O₁于A、C，切⊙O₂于B、D，AB、CD交于P，一条外公切线分别切⊙O₁、⊙O₂于E、F，分别交CD、AB于Q、R，求证：DPQR的周长=AB+EF。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

如图，⊙O₁、⊙O₂外切于点P，AB过点P且分别交⊙O₁和⊙O₂于点A、B，BH切⊙O₂于点B，交⊙O₁于点C、H。

（1）求证：DBCP∽DHAP；

（2）若AP︰PB=3︰2，且C为HB的中点，求HA︰BC的值。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

（12分）如图，⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，P为⊙O₂上一点，PA交⊙O₁于C点，PB的延长线交⊙O₁于D点，直线DC交⊙O₂于E、F两点，

求证：（1）PE²=PB×PD；（2）PE²=PC×PA；

（3）若PE、PF的长为方程x²-mx+16=0的两根，且PB=2，求PD的长。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

如图⊙O、⊙O¢相交于A，B两点，过A作⊙O¢切线交⊙O于点C，直线CB交⊙O¢于D，直线DA交⊙O于E。求证：①CA=CE；②DA×DE=CD²-CE²。

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

如图，DABC中，ÐACB=90°，M为AB中点，ÐPMQ=90°，求证：PQ²=AP²+BQ²。

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