(1)求证：△AOB∽△NPB；

(2)设⊙A半径为r₁，⊙B半径为r₂，若r₁∶r2=3∶2，求点M、N的坐标及公切线MP的函数解析式；

(3)设点B(x₁，0)，点B关于y轴的对称点是B′(x₂，0)，若x₁·x₂=-6，求过B′、A、B三点的抛物线的解析式；

(4)若⊙A的位置大小不变，圆心B在x正半轴上移动，并始终有⊙B与⊙A外切，过点M作⊙B的切线MC，C为切点，MC=3时，B点在x轴的什么位置？从你的解答中能获得什么猜想？

求证：(1)AP⊥PC；(2)BD=AB．

求证：(1)∠APD=∠BPD ；

(2)PA·PB=PC²+AC·CB．

(1)求证：AC是⊙O₁的切线；

(2)连结AD、O₁C，求证：AD∥O₁C；

(3)如果PD=1，⊙O₁的半径为2，求BC的长

　　(1)求证：PC平分∠BPD；

　　(2)将“⊙O₁、⊙O₂外切于点P”改为“⊙O₁、⊙O₂内切于点P”，其它条件不变．(1)中的结论是否仍然成立?画出图形并证明你的结论．

图1

　　(1)求证：PC平分∠BPD；．

　　(2)将“⊙O₁、⊙O₂外切于点P”改为“⊙O₁、⊙O₂内切于点P”，其他条件不变，如图2．

图2

　　(1)中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．